Cho hai biểu thức \({\rm{A}} = \frac{{{6^4} + {6^3} + {6^2}}}{{{6^5} + {6^4} + {6^3}}};\;\,{\rm{B}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {6^2}.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. 6⁴ + 6³ + 6² = 6².6² + 6².6 + 6² = 6²(6² + 6 + 1) = 6²(6² + 7).

Vậy a) đúng.

b) Sai. 6⁵ + 6⁴ + 6³ = 6³.6² + 6³.6 + 6³ = 6³(6² + 6 + 1) = 6³(6² + 7).

Vậy b) sai.

c) Sai. \({\rm{A}} = \frac{{{6^4} + {6^3} + {6^2}}}{{{6^5} + {6^4} + {6^3}}} = \frac{{{6^2}\left( {{6^2} + 7} \right)}}{{{6^3}\left( {{6^2} + 7} \right)}} = \frac{1}{6}.\) Vậy c) sai.

d) Đúng. \({\rm{B}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {6^2} = {\left( {\frac{1}{4} \cdot 6} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}.\)

Vì \(\frac{1}{6} < \frac{9}{4}\) nên A < B. Vậy d) đúng.