Cho hai biểu thức P=5/√x−2 và Q=√x/√x+2−2/√x−2+8/x−4 với x≥0,x≠4. 1) Tính giá trị của biểu thức P khi x=25.

1) Thay \(x = 15\) (TMĐK) vào biểu thức \(P\), ta có \(P = \frac{5}{{\sqrt {25} - 2}} = \frac{5}{{5 - 2}} = \frac{5}{3}\).

Vậy \(P = \frac{5}{3}\) khi \(x = 15\).

2) \(Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{8}{{x - 4}}\)

\(Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{8}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}\)

\(Q = \frac{{x - 2.\sqrt x - 2\sqrt x - 4 + 8}}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}\)

\(Q = \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}\)

\(Q = \frac{{{{(\sqrt x - 2)}^2}}}{{(\sqrt x - 2).(\sqrt x + 2)}}\)

\(Q = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\).

Vậy \(Q = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\)

3) \(M = P\,.\,\,Q = \frac{5}{{\sqrt x - 2}}\,\,.\,\,\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\,\, = \,\,\frac{5}{{\sqrt x + 2}}\)

Vì \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 \ge 2\).

Do đó: \(0 < M \le \frac{5}{2}\) hay \(0 < M \le 2,5\)

Vì \(M\) là số nguyên tố nên\(M\) = \(2.\)

Suy ra\(\frac{5}{{\sqrt x + 2}} = 2\)

Tìm được \(x = \frac{1}{4}\) (TMĐK)

Vậy với \(x = \frac{1}{4}\) thì \(M\) là số nguyên tố.