Cho hai biểu thức P= √ x −6/√ x và Q= 6−8 √ x/x−9 + 2/√ x +3 − √ x/3− √ x với x>0, x≠9. 1) Tính giá trị của biểu thức P khi x=25. 2) Rút gọn biểu thức Q.

2/7

Cho hai biểu thức $P = \frac{\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}}$ và $Q = \frac{6 - 8 \sqrt{x}}{x - 9} + \frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 9$ .

1) Tính giá trị của biểu thức $P$ khi $x = 25 .$

2) Rút gọn biểu thức $Q$ .

3) Chứng tỏ rằng không có giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $T = P . Q$ đạt giá trị nguyên dương.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Thay $x = 25$ (tmđk) vào biểu thức $P$ ta được: $P = \frac{\sqrt{25} - 6}{\sqrt{25}} = \frac{- 1}{5}$ .

b) Với $x > 0, x \neq 9$ , ta có:

$Q = \frac{6 - 8 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} + \frac{2}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$

$Q = \frac{6 - 8 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 6 + x + 3 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}$

$Q = \frac{x - 3 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}$

$Q = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ .

c) Với $x > 0, x \neq 9$ , ta có: $T = \frac{\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x} + 3} = 1 - \frac{9}{\sqrt{x} + 3}$ .

Vì $T \in ℤ$ nên $\frac{9}{\sqrt{x} + 3} \in ℤ$

TH1: $x \in ℤ, \sqrt{x}$ là số vô tỉ, loại.

TH2: $x \in ℤ, \sqrt{x} \in ℤ$ nên $\sqrt{x} + 3 \in$ Ư(9) , mà $\sqrt{x} + 3 > 3$ nên $\sqrt{x} + 3 = 9$ .

Tính được $x = 36$ và $T = 0$ (không thoả mãn).