Cho hai biểu thức: P = (x – 3)(x^2 + 3x + 9) – (x – 3)(x + 3) và Q = (x – 1)^3 + 3(x – 1)^2 + 3(x – 1) + 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Sai.       c) Đúng.       d) Sai.    

a) Đúng. Vì P = x³ – 3³ – (x² – 9) = x³ – 27 – x² + 9 = x³ – 18 – x².

b) Sai. Ta có: Q = [(x – 1) + 1]³ = x³. 

c) Đúng. Ta có: C = P – Q = x³ – 18 – x² – x³ = – 18 – x².

d) Sai. Vì x² ≥ 0 nên – x² ≤ 0 suy ra C ≤ –18.

Dấu bằng xảy ra khi x = 0.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là – 18.