Cho hai biểu thức: P = (x + 3)^3 và Q = x(x + 5)^2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Ta có P = (x + 3)3 = x3 + 3x2.3 + 3x.32 + 33 = x3 + 9x2 + 27x + 27.
b) Đúng. Ta có Q = x(x + 5)2 = x3 + 10x2 + 25x.
A = P – Q = (x3 + 9x2 + 27x + 27) – (x3 + 10x2 + 25x)= –x2 + 2x + 27.
c) Sai.Xét đa thức A = –x2 + 2x + 27
= –(x2 – 2x – 27)
= –(x2 – 2x + 1 – 28)
= –(x – 1)2 + 28.
d) Đúng. Ta có A = –(x – 1)2 + 28
Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x nên –(x – 1)2 ≤ 0 với mọi x, suy ra A = –(x – 1)2 + 28 ≤ 28.
Dấu "=" xảy ra khi x – 1 = 0 hay x = 1.
Vậy giá trị lớn nhất của A là 28 tại x = 1.