Cho hai biểu thức P = x +3/ căn bậc hai x -2 và Q = căn bậc hai x -1/ căn bậc hai x+2 + 5/ căn bậc hai x -/ x-4 với

Với x>0,  x≠4 ta có:

Q=x−1x+2+5x−2x−4=x−1x−2+5x−2x−4=x−3x+2+5x−2x−4=x+2xx−4=xx+2x+2x−2=xx−2

⇒PQ=x+3x=x+3x≥23  (Do bất đẳng thức Cô-si).

Đẳng thức xảy ra khi x=3x⇔x=3

Vậy giá trị nhỏ nhất của PQ là 23 khi x = 3.