Cho hai biểu thức: P = (x + 2)^3 và Q = –x(x + 3)^2 + (x + 2)(x – 2). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

19/25

Cho hai biểu thức: P = (x + 2)³ và Q = –x(x + 3)² + (x + 2)(x – 2). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Khai triển biểu thức P ta được P = x³ + 6x² + 12x + 8.

ĐúngSai

Thu gọn biểu thức Q ta được Q = –x³ – 5x² – 9x – 4.

ĐúngSai

Biểu thức A = P + Q có thể viết lại thành $A = 12 + {(x - \frac{3}{2})}^{2} .$

ĐúngSai

Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi $x = \frac{3}{2} .$

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có P = (x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8.

b) Đúng. Ta có Q = –x(x² + 6x + 9) + x² – 4 = –x³ – 5x² – 9x – 4.

c) Sai. Ta có A = P + Q = x² + 3x + 4

$= x^{2} + 2 x \cdot \frac{3}{2} + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + 4$

$= {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

d) Sai. Vì ${(x + \frac{3}{2})}^{2} \geq 0$ với mọi x nên $A \geq \frac{7}{4}$ với mọi x.

Dấu bằng xảy ra khi $x = \frac{- 3}{2}$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là $\frac{7}{4}$ khi $x = \frac{- 3}{2}$ .