Cho hai biểu thức: P = (x – 2)^3 và Q = x(x – 3)^2 – 2(x + 2)(x – 2) – x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Đúng.        c) Sai.       d) Sai.    

a) Đúng. Ta có P = (x – 2)³ = x³ – 6x² + 12x – 8.

b) Đúng. Ta có Q = x(x² – 6x + 9) – 2(x² – 4) – x = x³ – 8x² + 8x + 8.

c) Sai. Ta có A = P – Q = 2x² + 4x – 16

= 2(x² + 2x – 8)

= 2[(x + 1)² – 9]

= 2(x + 1)² – 18.  

d) Sai. Vì (x + 1)² ≥ 0 với mọi x nên A ≥ –18 với mọi x.

Dấu bằng xảy ra khi x = –1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là –18 khi x = –1.