Cho hai biểu thức: P = (2x – 1)(4x^2 + 2x + 1) – 8x(x – 1)^2; Q = (x – 2)(–x – 2). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.   b) Sai.        c) Sai.       d) Sai.    

a) Đúng. Ta có: P = (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8x(x – 1)²

= 8x³ – 1 – 8x(x² – 2x + 1)

= 8x³ – 1 – 8x³ + 16x² – 8x

= 16x² – 8x – 1.

b) Sai. Ta có: Q = (x – 2)(–x – 2) = –(x – 2)(x + 2) = –x² + 4.

c) Sai. Ta có: B = P + Q = 16x² – 8x – 1 + (–x² + 4) = 15x² – 8x + 3.     

d) Sai. Xét B = 15x² – 8x + 3 với x là số tự nhiên

Vì 8 không chia hết cho 3, 15x² + 3 chia hết cho 3 nên B không chia hết cho 3.