Cho hai biểu thức: P = (2x + 1)(4x^2 – 2x + 1) – 8x(x – 1)2; Q = (x + 2)^3 – 3x(x + 2)^2 + 3x^2(x + 2) – x^3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.    b) Đúng.       c) Sai.       d) Đúng.    

a) Sai. Ta có: P = 8x³ + 1 – 8x(x² – 2x + 1)

= 8x³ + 1 – 8x³ + 16x² – 8x

= 16x² – 8x + 1.

b) Đúng. Ta có: Q = [(x + 2) – x]³ = 2³ = 8.

Vậy giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào giá trị của biến.

c) Sai. Ta có: B = P – Q = 16x² – 8x + 1 – 8 = 16x² – 8x – 7.     

d) Đúng. Xét B = 16x² – 8x – 7 = (4x)² – 2.4x + 1 – 8 = (4x – 1)² – 8.

Vì (4x – 1)² ≥ 0 với mọi x nên B ≥ – 8.

Dấu bằng xảy ra khi$x=\frac{1}{4}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng – 8.