Cho hai biểu thức M = x + y và N = 1/x + 1/y với x, y là hai số dương. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.            b) Đúng.        c) Sai.         d) Đúng.

a) Sai.

Vì x, y là hai số dương nên xy > 0.

b) Đúng.

Ta có: M.N = \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2\].

c) Sai.

Ta có: \[M.N = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2\].

Vì x, y là các số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy được:

\[M.N = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2 \ge 2\sqrt {\frac{x}{y} \cdot \frac{y}{x}} + 2 = 4\].

Vậy M.N ≥ 4.

d) Đúng.

Biểu thức M.N đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi \[\frac{x}{y} = \frac{y}{x}\] hay x = y.