Cho hai biểu thức M = căn bậc hai của 17 − 12 căn bậc hai của 2 và N = căn bậc hai của 29 − 12 căn bậc hai của 5. Tính tổng tất cả các số nguyên nằm giữa M và N.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
Ta có: \(M = \sqrt {17 - 12\sqrt 2 } = \sqrt {9 - 2.3.2\sqrt 2 + 8} = \sqrt {{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 3 - 2\sqrt 2 \).
\(N = \sqrt {29 - 12\sqrt 5 } = \sqrt {20 - 2.3.2\sqrt 5 + 9} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 - 3\).
Nhận thấy \(0 < 3 - 2\sqrt 2 < 3 - 2\) hay 0 < M < 1.
\(\sqrt {16} - 3 < 2\sqrt 5 - 3 < \sqrt {25} - 3\) hay \(4 - 3 < 2\sqrt 5 - 3 < 5 - 3\) suy ra 1 < N < 2.
Suy ra M < 1 < N < 2.
Vậy số nguyên nằm giữa M và N là 1.