Cho hai biểu thức M = 4(x^3) +(y^3) và N = (x+y)^3 với x, y là hai số dương. Khi đó:

a) Đúng.

Vì \[x,\,\,y\] là hai số dương nên \[x + y > 0.\]

b) Đúng.

\[N = {\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\].

c) Sai.

Ta có: \[M - N = 4\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right)\]

                       \[ = 3{x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} + 3{y^3}\]

                       \[ = 3{x^2}\left( {x - y} \right) - 3{y^2}\left( {x - y} \right)\]

                       \[ = \left( {3{x^2} - 3{y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\]

                       \[ = 3\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\]

                       \[ = 3\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2}\]

d) Đúng.

Vì \[x,\,\,y\] là hai số dương nên \[3\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] hay \[M - N \ge 0\].

Suy ra \[M \ge N\].