Cho hai biểu thức M = 4(x^3 + y^3) và N = (x + y)^3 với x, y là hai số dương. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.         b) Đúng.    c) Sai.             d) Đúng.

a) Đúng.

Vì x, y là hai số dương nên x + y > 0.

b) Đúng

Ta có: N = (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

c) Sai.

M – N = 4(x³ + y³ ) – x³ − 3x²y − 3xy² − y³

           = 3x³ – 3x²y – 3xy² + 3y³

           = 3x²(x – y) – 3y² (x – y)

           = 3(x − y)(x² – y²)

          = 3(x − y)²(x + y).

d) Đúng.

Vì x, y là hai số dương nên 3(x – y)²(x + y) ≥ 0 hay M – N ≥ 0.

Suy ra M ≥ N.