Cho hai biểu thức: M = (3x + 2y)(9x^2 – 6xy + 4y^2) và N = (3x + y)^3 – 3y(3x + y)^2 + 3y^2(3x + y). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Sai.       c) Đúng.       d) Sai.    

a) Đúng. Ta có: M = (3x)³ + (2y)³ = 27x³ + 8y³.

b) Sai. Ta có: N – y³ = (3x + y)³ – 3y(3x + y)² + 3y²(3x + y) – y³

=[(3x + y) – y]³ = 27x³.

Suy ra N = 27x³ + y³.

c) Đúng.Ta có:D = M – N = 27x³ + 8y³ – (27x³ + y³) = 7y³.      

d) Sai.Thay $y=-\frac{1}{2}$ vào biểu thức D ta được: $7\cdot {\left(-\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{-7}{8}$.