Cho hai biểu thức: M = 3 √ ( 17 √ 5 + 38 )^3 − 3 √ ( 17 √ 5 − 38 )^3 và N = căn bậc 3 √ ( 17 √ 5 − 38 )^3 − căn bậc 3 √ ( 17 √ 5 + 38 )^3 . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

6/15

Cho hai biểu thức:

\(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}\) và \(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}\).

Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

\(M > N\).

\(M < N\).

\(M = N\).

Không có đáp án đúng.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}\)

\( = \left( {17\sqrt 5 + 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 - 38} \right)\)

\( = 17\sqrt 5 + 38 - 17\sqrt 5 + 38 = 76\).

\(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}\)

\( = \left( {17\sqrt 5 - 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 + 38} \right)\)

\( = 17\sqrt 5 - 38 - 17\sqrt 5 - 38 = --76\).

Vậy \(M > N\).