Cho hai biểu thức: A=9−3√x/x−4;B=√x/√x+1+1−√x/√x−2−√x+4/x−√x−2 với x≥0; x≠4. 1) Tính giá trị của A khi x=16. 2) Rút gọn biểu thức B.

1) Thay \(x = 16\)(thỏa mãn điều kiện) vào A ta có:

\[A = \frac{{9 - 3\sqrt {16} }}{{16 - 4}} = \frac{{9 - 3.4}}{{12}} = \frac{{ - 1}}{4}\]. Vậy \(x = 16\) thì \[A = \frac{{ - 1}}{4}.\]

2) Với \(x \ge 0\); \(x \ne 4\), ta có:

\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 4}}{{x - \sqrt x - 2}}\)

\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\,\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{x - 2\sqrt x + 1 - x - \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\,\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\,\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]\[ = \frac{{ - 3(\sqrt x + 1)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\,\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 2}}.\]

Vậy \[B = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 2}}\] với \(x \ge 0\); \(x \ne 4\).

3) \[P = \frac{A}{B} = \frac{{9 - 3\sqrt x }}{{x - 4}}:\frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}\]với \(x \ge 0\); \(x \ne 4\).

Vì \(\left| P \right| + P = 0\). Suy ra \(\left| P \right| = - P\). Do đó \(P \le 0\).

Hay \[\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} \le 0\]. Suy ra: \[\sqrt x - 3 \le 0\] ( Vì \[\sqrt x + 2 > 0\] với mọi x thuộc ĐKXĐ)

Tìm được: \(0 \le x \le 9;x \ne 4\)

Kết luận: \(0 \le x \le 9;x \ne 4\) thì \(\left| P \right| + P = 0.\)