Cho hai biểu thức A=3x/x+2 và B=x^2+4x^2−4−2x−2. (a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A và B. (b) Tính giá trị của biểu thức A khi x=−5. (c) Thực hiện phép tính A+B.

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne - 2.\)

Ta có \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).\)

Do đó điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2.\)

b) Thay \(x = - 5\) (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức \(A,\) ta được: \(A = \frac{{3 \cdot \left( { - 5} \right)}}{{ - 5 + 2}} = \frac{{ - 15}}{{ - 3}} = 5.\)

c) Với \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2,\) ta có:

\(A + B = \frac{{3x}}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4}}{{{x^2} - 4}} - \frac{2}{{x - 2}}\)

\[ = \frac{{3x}}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{2}{{x - 2}}\]

\[ = \frac{{3x\left( {x - 2} \right) + {x^2} + 4 - 2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{3{x^2} - 6x + {x^2} + 4 - 2x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{4{x^2} - 8x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{4x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{4x}}{{x + 2}}.\]