Cho hai biểu thức: A = √ x − x/4 − √ x và B = √ x + 1/√ x + 4 − 6/4 − √ x − 24/x − 16 với x ≥ 0 ; x ≠ 16.

1) Thay \[x = 9\] (thỏa mãn) vào biểu thức A ta được

\[A = \frac{{\sqrt 9 - 9}}{{4 - \sqrt 9 }} = \frac{{3 - 9}}{{4 - 3}} = - 6\].

Vậy với \[x = 9\] thì \[A = - 6\].

2) Với \[x \ge 0;x \ne 16\], ta có:

\[B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 4}} - \frac{6}{{4 - \sqrt x }} - \frac{{24}}{{x - 16}}\]

\[B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 4}} + \frac{6}{{\sqrt x - 4}} - \frac{{24}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}\]

\[B = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} + \frac{{6\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} - \frac{{24}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}\]

\[B = \frac{{x - 3\sqrt x - 4 + 6\sqrt x + 24 - 24}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}\]

\[B = \frac{{x + 3\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}\]

\[B = \frac{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 4}}\].

3) Với \[x \ge 0;x \ne 16\], để \[A + B = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 4}}\] thì

\[\frac{{\sqrt x - x}}{{4 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 4}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 4}}\]

\[\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 4}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 4}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 4}}\]

\[x - \sqrt x + \sqrt x - 1 = 5\sqrt x - 5\]

\[x - 5\sqrt x + 4 = 0\]

\[\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) = 0\]

\[\sqrt x - 4 = 0\] hoặc \[\sqrt x - 1 = 0\]

\[x = 16\] hoặc \[x = 1\] (thỏa mãn).

Vậy với \[x = 16\] hoặc \[x = 1\] thì \[A + B = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 4}}\].