Cho hai biểu thức A = x/(x + 3) và B = (3(x^2) + 9)/((x^2) - 9) - 2x/(x - 3) với x khác 3, x khác- 3. a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 12

a) Với \(x = 12\) thỏa mãn điều kiện (\(x \ne 3,\,\,\,x \ne  - 3\)). Thay \(x = 12\)vào biểu thức A ta được: \(A = \frac{{12}}{{12 + 3}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\).

Vậy khi \(x = 12\)thì \(A = \frac{4}{5}\)

b) Với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne  - 3\), ta có:

\[B = \frac{{3{x^2} + 9}}{{{x^2} - 9}} - \frac{{2x}}{{x - 3}} = \frac{{3{x^2} + 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{2x}}{{x - 3}}\]

\[ = \frac{{3{x^2} + 9 - 2x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3{x^2} + 9 - 2{x^2} - 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\]

Vậy \[B = \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\] với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne  - 3\)

c) Với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne  - 3\), ta có \(T = A - B = \frac{x}{{x + 3}} - \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \frac{3}{{x + 3}}\)

Biểu thức \(T\) nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi \(\frac{3}{{x + 3}}\) nguyên.

Khi đó \(\frac{3}{{x + 3}}\) nguyên khi \(3 \vdots x + 3\), suy ra \(x + 3 \in \left\{ { \pm 1;\, \pm 3} \right\}\).

Suy ra, \(x \in \left\{ {0; - 6; - 4; - 2} \right\}\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne 3,\,\,\,x \ne  - 3\)

Vậy \(x \in \left\{ {0; - 6; - 4; - 2} \right\}\) thì T nhận giá trị nguyên.