Cho hai biểu thức A = x/(căn bậc hai(x) - 3) và B = (2x - 3)/(x - 3 căn bậc hai(x)) - 1/(căn bậc hai (x)). Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

1/7

(2,0 điểm) Cho hai biểu thức $A = \frac{x}{\sqrt{x} - 3}$ và $B = \frac{2 x - 3}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0$ , $x \neq 9$ .

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$ .

2) Chứng minh $B = \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3}$ .

3) Tìm tất cả giá trị của $x$ để $A - B < 0$ .

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Thay $x = 16$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A$ , ta có: $A = \frac{16}{\sqrt{16} - 3} = \frac{16}{4 - 3} = 16$ .

Vậy $A = 16$ khi $x = 16$ .

2) Với $x > 0$ , $x \neq 9$ , ta có:

$B = \frac{2 x - 3}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{2 x - 3}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)} - \frac{1}{\sqrt{x}}$

$= \frac{(2 x - 3) - (\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)} = \frac{2 x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)}$ $= \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3}$ .

3) Với $x > 0$ , $x \neq 9$ , ta có:

$A - B = \frac{x}{\sqrt{x} - 3} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3} = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x} - 3}$ .

Mà ${(\sqrt{x} - 1)}^{2} \geq 0$ , do đó để $A - B < 0$ thì $\sqrt{x} - 3 < 0$ hay $\sqrt{x} < 3$ , tức là $x < 9$ .

Kết hợp với điều kiện đề bài ta được $0 < x < 9$ .