Cho hai biểu thức A = x- 5/ x- 1 và B = x / x-1 + 3/ x+ 1 - 6x -4 / x^2 -1

a Tính giá trị của biểu thức A khi x = \(3\)

  Thay x = \(3\) (TMĐK) vào biểu thức A ta được:

\[A = \frac{{3 - 5}}{{3 - 1}} =  - 1\]

Vậy \[A =  - 1\] khi x = \(3\)

  Thiếu TMĐK trừ 0,25đ

 b Chứng tỏ rằng \(B = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

  \(B = \frac{x}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}} - \frac{{6x - 4}}{{{x^2} - 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{x(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} + \frac{{3(x - 1)}}{{(x + 1)(x - 1)}} - \frac{{6x - 4}}{{(x - 1)(x + 1)}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 3x - 3 - 6x + 4}}{{(x + 3)(x - 3)}}\\ = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{(x - 1)(x + 1)}}\\ = \frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{(x - 1)(x + 1)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\end{array}\)

Vậy \(B = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) với \(x \ne 1\,;\,\,x \ne  - 1\).

 c Cho \[P = A \cdot B.\]Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số tự nhiên.

  s:

  Vì P là số tự nhiên nên \(P \in \left\{ {7\,;\,\,4\,;\,\,3\,;\,\,0\,;\,\,2} \right\}\).

Vậy \(x \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 4\,;\,\,5\,;\,\, - 7} \right\}.\)