Cho hai biểu thức A = x − 3 căn bậc hai x và B = căn bậc hai x căn bậc hai x + 2 − 4 căn bậc hai x 4 − x với x > 0, x ≠ 4. 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

8/9

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}}\) với \(x > 0,x \ne 4\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\).

3) Xét biểu thức \(P = A.B\). Tìm giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) để \(P \le 6\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Thay \(x = 10\)(TMĐKXĐ) vào biểu thức\(A\) ta được \(A = \frac{{16 - 3}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{13}}{4}\) .

2) Với \(x > 0,x \ne 4\), \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\).

3) Với \(x > 0,x \ne 4\)ta có:

\(P = A.B = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}}\)

\(P \le 6\)

\(\frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - 6 \le 0\)

\(\frac{{x - 6\sqrt x + 9}}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)

\(\frac{{{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)

Th1 : \(\sqrt x = 3\) hay \(x = 9\) (thỏa mãn)

Th2 : \(x \ne 9\) thì \[\sqrt x - 2 < 0\]

\(\sqrt x < 2\)

\(x < 4\) kết hợp ĐKXĐ \(x > 0,x \ne 4\)

\( \Rightarrow 0 < x < 4\)

Vậy \(x = 9\) hoặc \(0 < x < 4\) mà \(x\)giá trị nguyên lớn nhất nên \(x = 9\)(TMYCĐB).