Cho hai biểu thức: A = (x − 3) / (căn bậc hai của x) và B = (căn bậc hai của x) / (căn bậc hai của x + 2) + 4 / (căn bậc hai của x − 4) với x > 0, x ≠ 4. 1. Tính giá trị của biểu thức A khi

1) Thay \(x = 9\) (tmđk) vào biểu thức \(A\) ta được:

\(A = \frac{{9 - 3}}{{\sqrt 9 }} = \frac{6}{3} = 2\)

2) \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{4\sqrt x }}{{x - 4}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x - 2\sqrt x  + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\).

c) Ta có: \(P = A \cdot P = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\)

Để \(P \le 6\) thì \(P - 6 \le 0\) hay \(\frac{{x - 3}}{{\sqrt x  - 2}} - 6 \le 0\)

\(\frac{{x - 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{6\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  - 2}} \le 0\)

\(\frac{{x - 6\sqrt x  + 9}}{{\sqrt x  - 2}} \le 0\)

\(\frac{{{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x  - 2}} \le 0\)

Mà \({\left( {\sqrt x  - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

Suy ra \({\left( {\sqrt x  - 3} \right)^2} = 0\) hoặc \(\sqrt x  - 2 < 0\)

Xét \({\left( {\sqrt x  - 3} \right)^2} = 0\) suy ra \(x = 9\)

Xét \(\sqrt x  - 2 < 0\) suy ra \(\sqrt x  < 2\) suy ra \(x < 4\).

Kết hợp với điều kiện xác định ta được \(x \in \left\{ {1;2;3;9} \right\}\).

Vậy với \(x \in \left\{ {1;2;3;9} \right\}\) thì \(P \le 6\).