Cho hai biểu thức: A = (x - 2)/(x + 2) + (6x - 4)/((x^2) - 4) và B = (x + 1)/(x - 2) với x khác - 1; x khác +- 2 a) Tính giá trị biểu thức B biết x = 3
Hướng dẫn giải
a) Thay \[x = 3\] (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(B\) ta được: \(B = \frac{{3 + 1}}{{3 - 2}} = 4.\)
Vậy B = 4 khi \[x = 3.\]
b) Với \(x \ne - 1;\,\,x \ne \pm 2,\) ta có:
\(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{6x - 4}}{{{x^2} - 4}}\)\[ = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]\[ = \frac{{{x^2} - 4x + 4 + 6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} + 2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]\[ = \frac{x}{{x - 2}}.\]
Vậy với \(x \ne - 1;\,\,x \ne \pm 2\) thì \(A = \frac{x}{{x - 2}}.\)
c) Với \(x \ne - 1;\,\,x \ne \pm 2,\) ta có:
\[P = A + B = \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right) + 5}}{{x - 2}} = 2 + \frac{5}{{x - 2}}.\]
Với \(x\) nguyên, để \(P\) nguyên thì \[5\,\, \vdots \,\,x - 2\] hay \(x - 2 \in \)Ư(5) = \(\left\{ { \pm 1;\,\, \pm 5} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
\(x - 2\) | \(1\) | \( - 1\) | \(5\) | \( - 5\) |
\(x\) | \(3\) | \(1\) | \(7\) | \( - 3\) |
Các giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy \(x \in \left\{ { - 3;\,\,1;\,\,3;\,\,7} \right\}.\)