Cho hai biểu thức A = (x + 1)/(2x − 3) và B = 3x/(x^2 − 4). Với giá trị nào của x thì hai biểu thức A và B có cùng một giá trị?

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{3}{2},\,\,x \ne 2,\,\,x \ne - 2\).

Để hai biểu thức A và B có cùng một giá trị thì \(\frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\).

Giải phương trình \(\frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\)

                              \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}} = \frac{{3x\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}\)

                               (x + 1)(x² – 4) = 3x(2x – 3)

                               x³ – 4x + x² – 4 = 6x² – 9x

                               x³ – 5x² + 5x – 4 = 0

                            x³ – 4x² – x² + 4x + x – 4 = 0

                           x²(x – 4) – x(x – 4) + x – 4 = 0

                          (x – 4)(x² – x – 4) = 0

Suy ra x – 4 = 0 hoặc x² – x – 4 = 0

Do đó, x = 4 (thỏa mãn) hoặc \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{17}}{4} = 0\) (vô lí).

Vậy x = 4.