Cho hai biểu thức A và B > 0. Khẳng định nào sau đây là sai?

5/15

Cho hai biểu thức \(A\) và \(B > 0.\) Khẳng định nào sau đây là sai?

\[\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\].

\(\frac{1}{{A + \sqrt B }} = \frac{{A - \sqrt B }}{{{A^2} - B}}\).

\(\frac{1}{{A - \sqrt B }} = \frac{{A + \sqrt B }}{{{A^2} - B}}\).

\(\frac{1}{{B - \sqrt B }} = \frac{{B - \sqrt B }}{{{B^2} - B}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là:

Với \(B > 0,\) ta có:

⦁ \[\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\];

⦁ \(\frac{1}{{A + \sqrt B }} = \frac{{A - \sqrt B }}{{\left( {A + \sqrt B } \right)\left( {A - \sqrt B } \right)}} = \frac{{A - \sqrt B }}{{{A^2} - B}}\);

⦁ \[\frac{1}{{A - \sqrt B }} = \frac{{A + \sqrt B }}{{\left( {A - \sqrt B } \right)\left( {A + \sqrt B } \right)}} = \frac{{A + \sqrt B }}{{{A^2} - B}}\];

⦁ \(\frac{1}{{B - \sqrt B }} = \frac{{B + \sqrt B }}{{\left( {B - \sqrt B } \right)\left( {B + \sqrt B } \right)}} = \frac{{B + \sqrt B }}{{{B^2} - B}}.\)

Vậy phương án D là khẳng định sai, ta chọn phương án D.