Cho hai biểu thức: A = căn bậc hai x / căn bậc hai x -2 và B = x-4 / x căn bậc hai x - 8

3/9

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \frac{{x - 4}}{{x\sqrt x - 8}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + 3}}\)

(với \(x \ge 0,x \ne 4\)).

1. Tính giá trị của A khi \(x = 9\).

2. Rút gọn \(B\).

3. Tìm điều kiện của \(x\) để \(A \le B.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\(1.\,A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 2}} = 3\)

\(2.\,\,B = \frac{{x - 4}}{{x\sqrt x - 8}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + 3}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {x + 2\sqrt x + 4} \right)}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1 + 3}}\) \( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 4}} + \frac{{x + \sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 4}}\)

\( = \frac{{x + 2\sqrt x + 4}}{{x + 2\sqrt x + 4}} = 1\)

\(3.\,\,A \le B\) \( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} \le 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - 1 \le 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x - 2 < 0\) \( \Leftrightarrow x < 4\)

\(0 \le x < 4\)