Cho hai biểu thức: A = căn bậc hai của x / (căn bậc hai của x + 2) và B = (x - 3 căn bậc hai của x + 4) / (x - 2 căn bậc hai của x - 1) · (căn bậc hai của x - 2) với x > 0; x ≠ 4. 1) Tính giá

1) Thay \[x = 9\] (thỏa mãn) vào biểu thức A ta được: \[A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9  + 2}} = \frac{3}{5}\].

Vậy với \[x = 9\] thì \[A = \frac{3}{5}\].

2) \[B = \frac{{x - 3\sqrt x  + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\]\[ = \frac{{x - 3\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\]

\[ = \frac{{x - 3\sqrt x  + 4 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]\[ = \frac{{x - 4\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]\[ = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }}\](đpcm)

3) \[P = A.B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}.\frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} = 1 - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\]

Ta có: \[x > 0 \Rightarrow \sqrt x  > 0 \Rightarrow \sqrt x  + 2 > 0 \Rightarrow \frac{4}{{\sqrt x  + 2}} > 0 \Rightarrow 1 - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}} < 1\]

\[ \Rightarrow P < 1 \Rightarrow \left( {1 - P} \right) > 0\]

Để \[P \le {P^2} \Rightarrow P - {P^2} \le 0 \Rightarrow P\left( {1 - P} \right) \le 0\]

\[ \Rightarrow P \le 0 \Rightarrow \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} \le 0 \Rightarrow \sqrt x  - 2 \le 0\] (do \[\sqrt x  + 2 > 0\])\[ \Rightarrow x < 4\]

KHĐK: \[0 < x < 4\]

Mà x nguyên nên \[x \in \left\{ {1;2;3} \right\}\].