Cho hai biểu thức: A = căn bậc hai của x / (căn bậc hai của x − 1) và B = (3 căn bậc hai của x + 1)/(6 căn bậc hai của x − 4x − 1) (với x ≥ 0; x ≠ 1). 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x =

8/9

(1,5 điểm).Cho hai biểu thức:\(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)và \(B = \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\) (với \(x \ge 0; x \ne 1\)).

1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 9\).

2) Cho \(M = A + B\). Chứng minh \(M = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).

3) Tìm các số nguyên tố \(x\) để \(M \le \frac{1}{2}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

II (1,5đ)	1 (0,25đ)	Thay \(x = 9\) (TMĐK) vào biểu thức A ta có: \(A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{3}{2}\) Vậy \(A = \frac{3}{2}\) tại \(x = 9.\)	0,25
	2 (0,75đ)	\(\begin{array}{l}M = A + B\\M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\end{array}\)	0,25
		\(M = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)	0,25
		\(M = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)	0,25
	3 (0,5đ)	\(M \le \frac{1}{2}\) \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{\sqrt x - 3}}{{2(\sqrt x + 1)}} \le 0\) Vì \(2(\sqrt x + 1) > 0\) với mọi \(x\) tmđk nên \(\sqrt x - 3 \le 0\) hay \(x \le 9\).	0,25
		Kết hợp điều kiện, ta có \(0 \le x \le 9;x \ne 1\) thì \(M < \frac{1}{2}.\) Mà \(x\) là số nguyên tố nên \[x \in \left\{ {2;\,\,3;5;7} \right\}\] Vậy \[x \in \left\{ {2;\,\,3;5;7} \right\}\] thỏa mãn đề bài.	0,25