Cho hai biểu thức: A = căn bậc hai của x + 4 căn bậc hai của x + 2 và B = căn bậc hai của x + 2x / (x − 16) với x ≥ 0, x khác 16. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức B(A − 1)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Ta có: B(A – 1) = \(\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}.\left( {\frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}} - 1} \right) = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}.\frac{2}{{\sqrt x + 2}} = \frac{2}{{\sqrt x + 16}}\).

Để B(A – 1) nguyên thì \(\frac{2}{{\sqrt x + 16}}\) nguyên.

Nhận thấy \(\frac{2}{{\sqrt x + 16}} > 0\) với mọi x ≥ 0, x ≠ 16 và \(\sqrt x + 16 > 16\).

Do đó, không có giá trị nguyên nào của x để B(A – 1) đạt giá trị nguyên.