Cho hai biểu thức A = căn bậc hai của x − 2 căn bậc hai của x − 3 và B = căn bậc hai của x chia căn bậc hai của x − 2 + 3 chia căn bậc hai của x + 2 + 9 chia căn bậc hai của x − 10 chia 4 − x

8/9

(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{3}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{9\sqrt x - 10}}{{4 - x}}\) với \(x\, \ge \,0,\,\,\,x\, \ne \,4,\,\,\,x\, \ne \,9.\)

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 64.\)

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\)

3) Tìm các giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = B:A\) nhận giá trị nguyên.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1		0,25đ
1	Thay \(x = 64\) (TMĐK) vào biểu thức \[A\] ta được \(A = \frac{{\sqrt {64} - 2}}{{\sqrt {64} - 3}} = \frac{6}{5}\) Vậy khi \(x = 64\) thì \(A = \frac{6}{5}\)	0,25
2		0,75đ
2	\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{3}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{9\sqrt x - 10}}{{4 - x}}\,\,(x\, \ge \,0,\,x\, \ne \,4,\,x\, \ne \,9)\) \(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{9\sqrt x - 10}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\) \(B = \frac{{x + 2\sqrt x + 3\sqrt x - 6 - 9\sqrt x + 10}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\) \(B = \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)	0,25 0,25
	\(B = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\) \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\)	0,25
3		0,5đ
	\(P = B:A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}:\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = 1 + \frac{{ - 5}}{{\sqrt x + 2}}\) Vì \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x - 3 < \sqrt x + 2\) suy ra \(P < 1\) \(\left( 1 \right)\) Vì \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x + 2 \ge 2\) suy ra \(\frac{1}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \frac{{ - 5}}{{\sqrt x + 2}} \ge \frac{{ - 5}}{2}\) hay \(1 + \frac{{ - 5}}{{\sqrt x + 2}} \ge 1 + \frac{{ - 5}}{2}\) Vậy \(P \ge \frac{{ - 3}}{2}\)\(\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\frac{{ - 3}}{2} \le P < 1\) mà \(P \in \mathbb{Z}\) nên \(P \in \left\{ { - 1;\,0} \right\}\)	0,25
	Nếu \(P = 0\) thì \(\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = 0\) \( \Rightarrow x = 9\)(loại). Nếu \(P = - 1\) thì \(\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = - 1\)\( \Rightarrow \sqrt x - 3 = - \sqrt x - 2\) \( \Rightarrow 2\sqrt x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{4}(tm)\) Vậy \(x = \frac{1}{4}\) là giá trị cần tìm.	0,25