Cho hai biểu thức A = căn bậc hai của x + 2/9 và B = (3 căn bậc hai của x − 6)/(x − 4) + (căn bậc hai của x)/(căn bậc hai của x + 2) : (x − 9)/(căn bậc hai của x − 3), với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9

8/9

(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{9}\) và \(B = \left( {\frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x - 3}}\), với \(x \ge 0\,\),\(x \ne 4\),\(x \ne 9\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 1\).

2) Chứng minh \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).

3) Tìm các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(A + B = \frac{2}{3}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Thay \(x = 1\) (TM) vào biểu thức \(A\), ta có:

\(A = \frac{{\sqrt 1 + 2}}{9}\)\( = \frac{{1 + 2}}{9}\)\( = \frac{3}{9}\)\( = \frac{1}{3}\)

Vậy khi \(x = 1\) thì \(A = \frac{1}{3}\).

2) \(B = \left( {\frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x - 3}}\)

\(B = \left( {\frac{{3\sqrt x - 6}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right):\frac{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}{{\sqrt x - 3}}\)

\(B = \left( {\frac{{3(\sqrt x - 2)}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right):(\sqrt x + 3)\)

\(B = \left( {\frac{3}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right):(\sqrt x + 3)\)

\(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}:(\sqrt x + 3)\)

\(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}} \cdot \frac{1}{{\sqrt x + 3}}\)

\(B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\)

3) \(A + B = \frac{2}{3}\)

\(\frac{{\sqrt x + 2}}{9} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) + 9}}{{9\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{6\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{9\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\(\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) + 9 = 6\left( {\sqrt x + 2} \right)\)

\(x + 4\sqrt x + 13 = 6\sqrt x + 12\)

\(x - 2\sqrt x + 1 = 0\)

\({\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 0\)

\(\sqrt x = 1\)

\(x = 1\) (TM)

Vậy \(x = 1\)