Cho hai biểu thức A = (căn bậc hai của x + 1) chia (căn bậc hai của x + 3) và B = (x + 5) chia (x − 1) + 1 chia (căn bậc hai của x + 1) − 3 căn bậc hai của x − 1 với x lớn hơn hoặc bằng 0, x

8/9

(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \frac{{x + 5}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\)

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).

3) Cho \(P = A:B\). Tìm số tự nhiên \(x\) để \(\left| P \right| > P\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Thay \(x = 16\) (tmđk) vào biểu thức \(A\) ta được \(\frac{{\sqrt {16} - 1}}{{\sqrt {16} + 3}} = \frac{3}{7}\)

Vậy giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = 16\) là \(\frac{3}{7}\)

2) \(B = \frac{{x + 5}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{\sqrt x - 1}}\)

\(B = \frac{{x + 5 + \sqrt x - 1 - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + 5 + \sqrt x - 1 - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) (đpcm)

3) \(P = AB\)

\(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

\(P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}}\)

Để \(\left| P \right| > P\) thì \(P < 0\)

Do đó \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}} < 0\)

Mà \(\sqrt x \ge 0\) với \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x + 3 > 0\)

Vậy \(\sqrt x - 1 < 0\)

\(\sqrt x < 1\)

\(x < 1\)

Kết hợp điều kiện \(x \ge 0,x \ne 1\)

Mà \(x\) là số tự nhiên

Vậy \(x = 0\) là giá trị cần tìm.