Cho hai biểu thức A = căn bậc hai của 28 − 10 căn bậc hai của 3 và B = căn bậc hai của 15 − 6 căn bậc hai của 6. Hỏi có bao nhiêu số nguyên nằm giữa A và B?
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Ta có: \(A = \sqrt {28 - 10\sqrt 3 } = \sqrt {25 - 2.5\sqrt 3 + 3} = \sqrt {{{\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 5 - \sqrt 3 \).
\(B = \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } = \sqrt {9 - 2.3\sqrt 6 + 6} = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 6 } \right)}^2}} = 3 - \sqrt 6 \).
Nhận thấy \(5 - \sqrt 4 < 5 - \sqrt 3 < 5 - 1\) hay \(3 < 5 - \sqrt 3 < 4\)
\(0 < 3 - \sqrt 6 < 3 - \sqrt 4 \) hay \(0 < 3 - \sqrt 6 < 1\).
Do đó, 0 < B < 1 < A < 4.
Vậy các số nguyên nằm giữa A và B là: 1; 2; 3.
Vậy có 3 số nguyên nằm giữa A và B.