Cho hai biểu thức A = ( căn bậc hai 12 − căn bậc hai 27 + căn bậc hai 75 ) : căn bậc hai 3 và B = x + 4 + 4 căn bậc hai x /căn bậc hai x + 2 + x − căn bậc hai x / căn bậc hai x − 1 .

14/22

Cho hai biểu thức \(A = \left( {\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75} } \right):\sqrt 3 \) và \(B = \frac{{x + 4 + 4\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\).

Rút gọn biểu thức \(B\) ta được \(B = 2\sqrt x - 1\).

ĐúngSai

Điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).

ĐúngSai

Giá trị của biểu thức \(A\) bằng 4.

ĐúngSai

Tổng các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn hệ thức \(B - 2 \le A\) bằng 10.

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai vì \(\frac{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{{{(\sqrt x + 2)}^2}}}{{\sqrt x + 2}} = \sqrt x + 2 + \sqrt x + 2 = 2\sqrt x + 2\)

b) Đúng vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{\sqrt x - 1 \ne 0}\end{array}} \right.\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{x \ne 1}\end{array}} \right.\)

c) Đúng vì \(A = 4\sqrt 3 :\sqrt 3 = 4\)

d) Sai vì \(B - 2 \le A \to 2\sqrt x + 2 - 2 \le A \to 2\sqrt x \le 4 \to 2\sqrt x \le 2 \to \sqrt x \le 1 \to x \le 1\)

Mà \(x \ge 0,x \ne 1,x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {0\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}.\)

Do đó, tập các giá trị là \(0 + 2 + 3 + 4 = 9\)