Cho hai biểu thức A = a^2 và B = ab – b2 với a, b bất kì. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.         b) Sai.        c) Đúng.             d) Sai.

a) Sai.

Vì A = a² ≥ 0 với mọi a.

b) Sai.

Có B = ab – b² = b(a – b).

Do với a, b bất kì, nên chưa thể đánh giá được B.

c) Đúng.

A – B = a² – ab + b² = \[{a^2} - 2.\frac{1}{2}ab + \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{3{b^2}}}{4} = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}\]

d) Sai.

Vì A – B = \[{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\] với mọi a, b nên A – B ≥ 0 suy ra A ≥ B.