Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{5x - 3}}{{x - 1}}\) và \(B = \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}\) với \(x \ne 1;\,\,x \ne - 1\).
1. Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 5\).
2. Chứng minh rằng \(B = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
3. Cho \(P = AB\). Tìm \(x\) nguyên để \(P\) nhận giá trị nguyên nhỏ nhất.