Cho hai biểu thức A = 5 căn bậc hai a + 4/ căn bậc hai a -1

Khi a=16 thì giá trị biểu thức

\[A = \frac{{5\sqrt {16}  + 4}}{{\sqrt {16}  - 1}} = \frac{{5.4 + 4}}{{4 - 1}} = \frac{{24}}{3} = 8\]

VẬY với a=16 thì A=8.

B, với a>0, \[a \ne 1,a \ne 4\]

\[B = \left( {\frac{1}{{\sqrt a }} + \frac{1}{{1 - \sqrt a }}} \right).\frac{{\sqrt a  - a}}{{\sqrt a  - 2}} = \frac{{1 - \sqrt a  + \sqrt a }}{{\sqrt a .\left( {1 - \sqrt a } \right)}}.\frac{{\sqrt a .\left( {1 - \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a  - 2}} = \frac{1}{{\sqrt a  - 2}}\]

c, với a>0, \[a \ne 1,a \ne 4\]ta có:

\[A.B < 0 \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt a  + 4}}{{\sqrt a  - 1}}.\frac{1}{{\sqrt a  - 2}} < 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt a  - 1} \right).\left( {\sqrt a  - 2} \right) < 0\](vì \[5\sqrt a  + 4\]>0)

\[ \Leftrightarrow 1 < \sqrt a  < 2 \Leftrightarrow 1 < a < 4\]

Vì \[a \in z\]nên \[a \in \left\{ {2;3} \right\}\]

Vậy \[a \in \left\{ {2;3} \right\}\]