Cho hai biểu thức A = 4/ căn bậc 2( x ) + 1/(25 - x) và

1)

Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 9\].

Với \(x = 9\)(thỏa mãn điều kiện) thay vào \[A\] ta có:

\[A = \frac{{4\left( {\sqrt 9  + 1} \right)}}{{25 - 9}}\]

\[ = \frac{{4.\left( {3 + 1} \right)}}{{16}} = 1\].

2)

Rút gọn biểu thức \[B\].

Với \(x \ge 0\), \(x \ne 25\), ta có:

\[B = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 5}}\].

\[B = \left[ {\frac{{15 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 5} \right)\left( {\sqrt x  - 5} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 5}}} \right]:\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 5}}\]

\[B = \frac{{15 - \sqrt x  + 2\left( {\sqrt x  - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 5} \right)\left( {\sqrt x  - 5} \right)}}:\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 5}}\].

\[B = \frac{{15 - \sqrt x  + 2\sqrt x  - 10}}{{\left( {\sqrt x  + 5} \right)\left( {\sqrt x  - 5} \right)}}:\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 5}}\].

\[B = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\left( {\sqrt x  + 5} \right)\left( {\sqrt x  - 5} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 5}}{{\sqrt x  + 1}}\].

\[B = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\].

3)

Tìm tất cả các giá trị nguyên của \[x\] để biểu thức  \[P = A.B\] đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Ta có \(P = A.B = \frac{{4\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{25 - x}} \cdot \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{4}{{25 - x}}\).

Để \(P\) nhận giá trị nguyên khi \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(4 \vdots \left( {25 - x} \right)\) hay \(25 - x \in U\left( 4 \right) = \left\{ { - 4;\; - 2;\; - 1;\;1;\;2;\;4} \right\}\).

Khi đó, ta có bảng giá trị sau:

Do \[P\] đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có \[P = 4\].

Khi đó giá trị cần tìm của \[x\] là \[x = 24\].