Cho hai biểu thức A = 2x/ x-1 và B = x/x+2 - x^2+8/x^2-4 + 3/x-2 với x khác 1; x khác cộng trừ 2

a) Thay x = 3 (TMĐK) vào biểu thức A=2xx−1, ta được:

A=2.33−1=2.32=3;

Vậy khi x = 3 thì giá trị biểu thức A = 3.

b) Với điều kiện x ≠ ±2, ta có:

B=xx+2−x2+8x2−4+3x−2=x(x−2)(x+2)(x−2)−x2+8x2−4+3(x+2)(x−2)(x+2)=x2−2x(x+2)(x−2)−x2+8(x+2)(x−2)+3x+6(x+2)(x−2)=x2−2x−(x2+8)+3x+6(x+2)(x−2)=x2−2x−x2−8+3x+6(x+2)(x−2)=x−2(x−2)(x+2)

=1x+2 (với x ≠ ±2)

c) Ta có: A.B=2xx−1.1x+2=2x(x−1)(x−2)

Mà A.B = 1 nên 2x(x−1)(x−2)=1

Þ 2x = (x – 1)(x + 2)(vì x ≠ 1; x ≠ ±2)

Û 2x = x² + 2x – x – 2

Û 2x = x² + x – 2

Û x² + x – 2 – 2x = 0

Û x(x + 1) – 2 (1 + x) = 0

Û (x + 1)(x – 2) = 0

⇔x+1=0x−2=0⇔x=−1x=2

Đối chiếu với điều kiện x ≠ 1; x ≠ ±2, ta thấy chỉ có x = – 1 thỏa mãn.

Vậy để A.B = 1 thì x = – 1.