Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{2x + 5}}{x}\) và \(B = \frac{x}{{x - 1}} - \frac{2}{{x + 1}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\) với \(x \ne 0;\,\,x \ne 1;\,\,x \ne - 1\).
1. Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 3\).
2. Chứng minh \(B = \frac{x}{{x + 1}}\).
3. Đặt \(P = A \cdot B\). Tìm tất cả giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P\) nhận giá trị nguyên.