Cho hai biểu thức A = (2x + 3)/(x + 1) và B = (x + 2)/(x + 1) + 3/(x + 3) - ((6x + 8)/((x^2) + 4x + 3)) với x khác  - 1;x khác - 3. a) Tính giá trị của A khi x = 4

Hướng dẫn giải

a) Thay \(x = 4\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta có: \[A = \frac{{2.4 + 3}}{{4 + 1}} = \frac{{11}}{5}\].

Vậy \[A = \frac{{11}}{5}\] khi \(x = 4\).

b) Với điều kiện \(x \ne  - 1;x \ne  - 3\), biểu thức \(B\) được biến đổi như sau:

\(B = \frac{{x + 2}}{{x + 1}} + \frac{3}{{x + 3}} - \frac{{6x + 8}}{{{x^2} + 4x + 3}}\)

\(B = \frac{{x + 2}}{{x + 1}} + \frac{3}{{x + 3}} - \frac{{6x + 8}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\[B = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{6x + 8}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]

\[B = \frac{{{x^2} + 5x + 6 + 3x + 3 - 6x - 8}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]

\[B = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]

\[B = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\].

c) \(P = A.B = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}.\frac{{x + 1}}{{x + 3}} = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}} = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}} = 2 - \frac{3}{{x + 3}}.\)

Để \(P\) nhận giá trị nguyên khi \(\frac{3}{{x + 3}} \in \mathbb{Z}\) tức là \(x + 3 \in \)Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)

Ta có bảng sau:

 Vậy \(x \in \left\{ { - 2; - 4; - 6} \right\}\).