Cho hai biểu thức A = 2/√ x − 2 và B = 3 √ x − 2 + √ x + 1 √ x + 2 − 2 √ x 4 − x với x ≥ 0 , x ≠ 4 . 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64 .

2/6

Cho hai biểu thức \(A = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \frac{3}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - x}}\) với \(x \ge 0, x \ne 4\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 64\).

2) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\).

3) Cho \(P = \frac{A}{B}\). Tìm các giá trị của \(x\) để \(P \ge \frac{2}{{x + 2}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Thay \(x = 64\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được \(A = \frac{2}{{\sqrt {64} - 2}} = \frac{1}{3}\).

2) Với \(x \ge 0, x \ne 4\), ta có:

\(B = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) + \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\).

3) Với \(x \ge 0, x \ne 4\) ta có:

\(P = \frac{A}{B} = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}:\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\).

\(P \ge \frac{2}{{x + 2}}\) suy ra \(\frac{2}{{\sqrt x + 2}} \ge \frac{2}{{x + 2}}\).

Do \(2 > 0\) và \(x + 2 > 0, \sqrt x + 2 > 0\)

Suy ra \(\sqrt x + 2 \le x + 2\) nên \(\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) \ge 0\)

TH1: \(\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) = 0\) nên \(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 1\) (thỏa mãn).

TH2: \(\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) > 0\) suy ra \(\sqrt x - 1 > 0\) (vì \(\sqrt x \ge 0\) với mọi \[x\] thỏa mãn) nên \(x > 1\).

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0, x \ne 4\) ta được \(x = 0\) hoặc \(x \ge 1, x \ne 4\).