Cho hai biểu thức A = (2 căn bậc hai của x − 1)/(căn bậc hai của x + 5) và B = (7 − căn bậc hai của x)/(căn bậc hai của x − 35x + 5 căn bậc hai của x) với x > 0; x khác 4. 1. Tính giá tr

1) Thay \(x = 9\) vào biểu thức \(A\) ta có: \(A = \frac{{2\sqrt 9  - 1}}{{\sqrt 9  + 5}} = \frac{5}{8}\)

Vậy \(A = \frac{5}{8}\) khi \(x = 9\)

2) \(B = \frac{{7 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} - \frac{{35}}{{x + 5\sqrt x }}\)

\(B = \frac{{(7 - \sqrt x )(\sqrt x  + 5)}}{{\sqrt x (\sqrt x  + 5)}} - \frac{{35}}{{\sqrt x (\sqrt x  + 5)}}\)

\(B = \frac{{2\sqrt x  - x}}{{\sqrt x (\sqrt x  + 5)}} = \frac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 5}}\)

3) Vì \(\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{A}{B}\)

\(\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{2 - \sqrt x }}\)

\(\frac{{{{(\sqrt x  - 1)}^2}}}{{2 - \sqrt x }} > 0\)

TH1: \(x = 1 =  > {(\sqrt x  - 1)^2} = 0 =  > \)\(\frac{{{{(\sqrt x  - 1)}^2}}}{{2 - \sqrt x }} = 0\)(loại)

TH2: \(x \ne 1\)

Vì \({(\sqrt x  - 1)^2} > 0 =  > 2 - \sqrt x  > 0 =  > x < 4\)

Kết hợp ĐKXĐ: \(x > 0;x \ne 4\)

\( =  > 0 < x < 4;x \ne 1\)

Vậy \(0 < x < 4;x \ne 1\) để \(\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{A}{B}\)