Cho hai biến cố A và B, với P(B) = 0,8, P(A|B) = 0,7, P(A|B̄) = 0,45. Tính P(B|A)

12/22

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( B \right) = 0,8\), \(P\left( {A|B} \right) = 0,7\), \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45\). Tính \(P\left( {B|A} \right)\)

\(0,65\).

\(0,25\).

\(0,5\).

\(\frac{{56}}{{65}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Theo công thức xác suất toàn phần:

\[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65\].

Theo công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,8.0,7}}{{0,65}} = \frac{{56}}{{65}}\).