Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,6, P(B) = 0,7, P(A ∩ B) = 0,3. Tính P(A̅ ∩ B).

27/29

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Tính \[P\left( {\bar A \cap B} \right)\].

\[\frac{4}{7}\].

\[\frac{1}{2}\].

\[\frac{2}{5}\].

\[\frac{1}{7}\].

Giải thích

Chọn C

Cách 1:

Ta có: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right)\].

Mà \[P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0,3}}{{0,7}} = \frac{4}{7}\]

Do đó \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right) = \frac{4}{7}.0,7 = 0,4 = \frac{2}{5}\].

Cách 2: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,7 - 0,3 = \frac{2}{5}\].