Cho hai biến cố A và B , với P ( B ) = 0 , 2 ; P ( A | B ) = 0 , 7 ; P ( A | ¯ B ) = 0 , 45 . Tính P ( A ) .

31/50

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( B \right) = 0,2\];\[P\left( {A|B} \right) = 0,7\];\[P\left( {A|\bar B} \right) = 0,45\]. Tính \[P\left( A \right).\]

\[0,25\].

\[0,65\].

\[0,55\].

\[0,5\].

Giải thích

\[P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,2 = 0,8\].

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\[P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {A|\bar B} \right) = 0,2 \cdot 0,7 + 0,8 \cdot 0,45 = 0,5\]. Chọn D.