Cho hai biến cố A và B với P ( A ) > 0 , P ( B ) > 0 . Cho các khẳng định sau: (1) P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ ¯¯ B ) = P ( A ) .

24/47

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\). Cho các khẳng định sau:

(1) \(P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( A \right)\).

(2) \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

(3) \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A\mid \overline B } \right)}}\).

(4) \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A\mid \overline B } \right)\).

(5) Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( B \right) = 0,8,P\left( {A\mid B} \right) = 0,7,P\left( {A\mid \overline B } \right) = 0,45\). Khi đó \(P\left( A \right) = 0,5\).

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng (nhập đáp án vào ô trống)?

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Các khẳng định (1) (2) (3) (4) là các khẳng định đúng

Khẳng định (5) sai.

Thật vậy, ta có \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A\mid \overline B } \right) = 0,8 \cdot 0,7 + 0,2 \cdot 0,45 = 0,65\).

Đáp án cần nhập là: \(4\).