Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Hai biến cố \(A\) và \(\overline A \) không độc lập, vì nếu \(A\) xảy ra thì xác suất xảy ra \(\overline A \) bằng 0 và ngược lại nếu \(A\) không xảy ra thì xác suất xảy ra \(\overline A \) bằng 1.

Hoặc: \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( {A\,\overline A } \right) = P\left( \emptyset  \right) = 0\\P\left( A \right).P\left( {\overline A } \right) = P\left( A \right).\left[ {1 - P\left( A \right)} \right]\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \,\,\,P\left( {A\,\overline A } \right) \ne P\left( A \right).P\left( {\overline A } \right)\) khi \(0 < P\left( A \right) < 1\).

Do đó biến cố \(A\) và \(\overline A \) không độc lập.

Vậy mệnh đề sai là: hai biến cố \(A\) và \(\overline A \) độc lập.